ANOVA: Ignorieren Sie diese Geheimnisse nicht
Die Geheimnisse der ANOVA liegen in ihren Annahmen: Unabhängigkeit der Beobachtungen, Normalität und Homoskedastizität. Die richtige Auswahl des ANOVA-Typs, eine genaue Berechnung der Stichprobengröße und eine sorgfältige Post-hoc-Analyse sind entscheidend für den Erhalt gültiger Ergebnisse.
Ist Ihnen bewusst, dass die falsche Anwendung statistischer Tests, einschließlich der ANOVA, häufiger vorkommt, als wir vielleicht annehmen, und dass dies zu falschen Schlussfolgerungen führen könnte? Dies ist besorgniserregend, da falsche Erkenntnisse zu Fehlentscheidungen führen können. Deshalb laden wir Sie ein, diesen Artikel sorgfältig zu lesen, um nicht in diese Falle zu tappen.
Erfolgsfaktoren
- ANOVA ist ein statistischer Test, der zum Vergleich der Mittelwerte von zwei oder mehr Gruppen verwendet wird.
- Die einfaktorielle ANOVA und die ANOVA mit wiederholten Messungen sind die am häufigsten verwendeten ANOVA-Typen.
- Eine Verletzung der Unabhängigkeit von Beobachtungen kann die Analyse verzerren und zu irreführenden Ergebnissen führen.
- Wenn der p-Wert der ANOVA signifikant ist, können Post-hoc-Tests ermitteln, welche Gruppen sich unterscheiden.
- Der Missbrauch von ANOVA ist weit verbreitet und macht viele Studienergebnisse fraglich.
Das Thema
Spüren Sie beim Lesen dieses Artikels ein Déjà-vu-Gefühl? Das liegt wahrscheinlich daran, dass Sie unseren Artikel „Studenten T-Test: Ignorieren Sie diese Geheimnisse nicht"
Diese beiden Tests, die zum Vergleich von Mittelwerten verwendet werden, weisen viele Ähnlichkeiten auf.
Wenn Sie den vorherigen Artikel nicht gelesen haben, empfehlen wir Ihnen, ihn zu öffnen und nach Abschluss dieses Artikels die erforderlichen Vergleiche anzustellen. Wenn Sie ihn gelesen haben, nutzen Sie diesen Artikel als Vergleichs- und Bewertungsgrundlage.
Wie der t-Test ist ANOVA aufgrund seiner breiten Verfügbarkeit und Einfachheit sowie seines einfachen Verständnisses und seiner einfachen Anwendung einer der am häufigsten verwendeten inferenzstatistischen Tests weltweit.
Diese „Popularisierung“, ähnlich dem T-Test, hat jedoch zu Problemen wie der falschen Verwendung von Analysen geführt.
Mehrere kürzlich systematische Übersichtsartikel zeigen, dass fast 80 % der veröffentlichten Arbeiten in bestimmten Arten von Studien Fehler in ihren statistischen Analysen aufweisen!
Wenn man bedenkt, dass Lösungen für die Probleme der Menschheit häufig auf diesen Studien beruhen, ist es beunruhigend, dass ein so großer Teil davon möglicherweise falsch analysiert wurde, was möglicherweise zu falschen Schlussfolgerungen führte.
Die „Geheimnisse“ der korrekten Durchführung einer ANOVA sind nicht komplex.
Sie müssen lediglich einige grundlegende Merkmale der Analyse verstehen!
Die Lösung
ANOVA, ein Akronym für Varianzanalyse, ist im Wesentlichen ein Test zum Vergleichen von Mittelwerten, der darauf schließen lässt, ob die Mittelwerte von drei oder mehr Gruppen gleich sind.
Normalerweise verwenden wir ANOVA, um drei oder mehr Gruppen zu vergleichen, und den T-Test, um zwei Gruppen zu vergleichen.
Seien Sie aufmerksam, denn die folgenden sechs Schritte sind für eine ordnungsgemäße und eindeutige Anwendung der ANOVA von entscheidender Bedeutung.
1. Identifizieren des geeigneten ANOVA-Typs
Die am häufigsten verwendeten ANOVA-Typen sind:
Einweg-ANOVA
Dabei handelt es sich um den gebräuchlichsten Typ, bei dem beurteilt wird, ob die Mittelwerte der Stichproben aus drei oder mehr unabhängigen Gruppen gleich sind.
Um es technischer auszudrücken, prüft es die Auswirkung einer kategorialen unabhängigen Variablen auf eine kontinuierliche abhängige Variable.
Beispielsweise könnte damit überprüft werden, ob die durchschnittliche Flügelspannweite dreier verschiedener Vogelarten gleich ist.
Einfaktorielle ANOVA mit wiederholten Messungen
Dieser Typ entspricht einer einfaktoriellen ANOVA, aber die Stichproben zwischen den drei (oder mehr) Gruppen sind abhängig. Das heißt, die Proben sind gepaart oder verwandt.
Angenommen, wir möchten überprüfen, ob der mittlere Blutdruck älterer Frauen in einer Stadt gleich bleibt:
- Eine Stunde nach Einnahme des Arzneimittels
- Zwei Stunden nach Einnahme des Arzneimittels
- Vier Stunden nach Einnahme des Arzneimittels
Da hier der Blutdruck jeder Frau dreimal gemessen wird – eine Stunde, zwei Stunden und vier Stunden nach der Einnahme des Arzneimittels – gibt es eine Paarung jeder Stichprobeneinheit (Messungen innerhalb des Probanden).
Andere Arten
In diesem Beitrag werden wir uns nicht mit anderen Arten von ANOVA befassen, wie z. B. der Zweiweg-ANOVA und der Zweiweg-ANOVA mit wiederholten Messungen.
Der Hauptunterschied zwischen diesen beiden Analysen besteht darin, dass bei der ANOVA mit wiederholten Messungen die Proben gepaart sind.
Diese stellen eine Erweiterung der einfaktoriellen ANOVA dar und prüfen den Einfluss zweier unabhängiger kategorialer Variablen auf eine kontinuierliche abhängige Variable.
2. Berechnung der Stichprobengröße für ANOVA
Nachdem Sie die Art der ANOVA bestimmt haben, die Sie verwenden möchten, besteht der nächste Schritt darin, die Anzahl der für Ihre Studie erforderlichen Probanden zu bestimmen.
Das Erreichen einer geeigneten Stichprobengröße entschärft oft viele statistische Probleme.
Um die geeignete Stichprobengröße für Ihren Test zu ermitteln, müssen Sie eine bestimmte Berechnung durchführen, die je nach statistischem Test unterschiedlich ist.
Für die ANOVA benötigen Sie einen ungefähren oder geschätzten Mittelwert und eine Standardabweichung für jede untersuchte Population.
Diese Werte werden in einen Stichprobengrößenrechner Ihrer Statistiksoftware eingegeben und auf den gewählten ANOVA-Typ abgestimmt.
Die Software stellt dann die optimale Anzahl der zu sammelnden Probanden bereit.
Aber woher kommen diese Mittelwerte und Standardabweichungen?
Typischerweise stammen sie aus früheren Pilotstudien oder ähnlichen Forschungsvorhaben.
Profi-Tipp: G*Power ist eine hervorragende, kostenlose Statistiksoftware, die zur Berechnung der Stichprobengröße verwendet werden kann.
3. Die Beobachtungen müssen unabhängig sein!
Die Unabhängigkeit von Beobachtungen ist die wichtigste statistische Annahme, wird jedoch oft übersehen.
Diese Annahme ist für alle statistischen Tests, einschließlich ANOVA, von entscheidender Bedeutung, da eine Verletzung dieser Annahme zu verzerrten Analysen und irreführenden Ergebnissen führen kann.
Um die Unabhängigkeit zu wahren, stellen Sie sicher, dass jedes Element Ihrer Stichprobe unabhängig ist.
Das Konzept der Zufälligkeit ist hier der Schlüssel; Das zufällige Sammeln Ihrer Daten aus einer geeigneten Population für Ihre Studie kann dabei helfen, diese Annahme aufrechtzuerhalten.
Beispielsweise sollte eine Zufallsstichprobe von Personen innerhalb der Stadt verwendet werden, um das genetische Profil einer Stadt zu ermitteln. Die Probenahme nur aus einer Familie würde beispielsweise gegen die Unabhängigkeitsannahme verstoßen, da ihre genetischen Profile eng miteinander verwandt wären.
4. Normalität der Residuen
Alle parametrischen Inferenzanalysen, einschließlich ANOVA, erfordern eine Normalitätsannahme für Residuen (Fehler).
Ihre Residuen müssen einer Normalverteilung (oder Gaußschen Verteilung) entsprechen.
Statistische Tests wie der Shapiro-Wilk-, Anderson-Darling- und Kolmogorov-Smirnov-Test können dabei helfen, festzustellen, ob Ihre Residuen dieser Verteilung entsprechen.
Seien Sie vorsichtig, wenn Sie die Ergebnisse dieser Tests interpretieren. Wenn sie auf eine Verletzung der Normalitätsannahme hinweisen, ziehen Sie die folgenden Optionen in Betracht:
-
Fahren Sie mit der ANOVA fort und stellen Sie sicher, dass sie robust gegenüber Abweichungen von der Normalität ist, sofern Ihre Stichprobengröße ausreichend ist.
-
Transformieren Sie Ihre Daten und testen Sie sie erneut auf Normalität.
-
Entscheiden Sie sich für ein nichtparametrisches Äquivalent zum t-Test.
Obwohl die erste Option praktisch erscheinen mag, wird sie im Allgemeinen nicht empfohlen.
Typischerweise wird die zweite Option verfolgt; Sollte die Normalitätsannahme weiterhin verletzt sein, empfiehlt sich die dritte Option.
Parametrische Tests und ihre nichtparametrischen Äquivalente:
- Einweg-ANOVA = Kruskal-Wallis H-Test.
- Einfaktorielle ANOVA mit wiederholten Messungen = Friedman-Test
5. Homoskedastizität der Residuen
Dieser Schritt ist nur erforderlich, nachdem die Residuen der Normalitätsannahme entsprechen.
Homoskedastizität bezieht sich auf das Erfordernis ähnlicher oder homogener Varianzen zwischen den Stichprobenpopulationen.
Verschiedene Tests, wie der F-, der Bartlett- und der Levene-Test, können auf Verstöße gegen diese Annahme prüfen.
Ein Verstoß gegen diese Annahme ist jedoch in der Regel beherrschbar.
Wenn Ihre Daten Heteroskedastizität (ungleiche Varianzen) aufweisen, können Sie die ANOVA mit einer geringfügigen Anpassung (Welch) ausführen.
Die Analyseberichte der meisten Statistikprogramme liefern automatisch dieses angepasste ANOVA-Ergebnis.
6. ANOVA und Post-hoc-Tests
Ein signifikanter p-Wert in der ANOVA weist auf mindestens ein Paar unterschiedlicher Mittelwerte hin.
Es wird jedoch nicht angegeben, welches Paar bzw. welche Paare unterschiedlich sind.
Post-hoc-Tests (a posteriori Tests) werden verwendet, um festzustellen, welche Gruppen sich signifikant unterscheiden.
Je nachdem, ob die Varianzen gleich (homoskedastisch) oder ungleich (heteroskedastisch) sind, kommen unterschiedliche Post-hoc-Tests zum Einsatz.
Unter der Annahme gleicher Varianzen werden häufig die Tests von Tukey (HSD), Bonferroni, Scheffé und Duncan verwendet.
Für ungleiche Varianzen werden häufig der Games-Howell-Test, der Tamhane-T2-Test, der Dunnet-T3-Test und der Dunnet-C-Test eingesetzt.
Abschließende Bemerkungen
ANOVA ist eine der weltweit am häufigsten verwendeten inferenzstatistischen Analysen.
Dennoch hat sein Missbrauch in vielen Studien zu fragwürdigen Ergebnissen und Schlussfolgerungen geführt.
Sie können eine aussagekräftigere und zuverlässigere Analyse durchführen, indem Sie die von uns beschriebenen sechs Schritte befolgen. Erinnere dich an:
- Wählen Sie den richtigen ANOVA-Typ.
- Berechnen Sie die geeignete Stichprobengröße.
- Sorgen Sie für eine ordnungsgemäße Zufallsauswahl,
- Überprüfen Sie die Normalität der Residuen.
- Bestätigen Sie die Homoskedastizitätsannahme und
- Führen Sie die ANOVA und den anschließenden Post-hoc-Test durch.
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Häufig gestellte Fragen (FAQs)
F1: Was ist ANOVA? Es handelt sich um einen statistischen Test, der die Mittelwerte von zwei oder mehr Gruppen vergleicht.
F2: Was sind die häufigsten ANOVA-Typen? Die gebräuchlichsten Typen sind die einfache ANOVA und die ANOVA mit wiederholten Messungen.
F3: Wie wird die Stichprobengröße für ANOVA bestimmt? Es erfordert geschätzte Mittelwerte und Standardabweichungen für jede untersuchte Population, die mit einer Statistiksoftware berechnet werden.
F4: Welche Bedeutung hat die Unabhängigkeit der Beobachtungen in der ANOVA? Dies ist eine entscheidende Annahme in der ANOVA. Ein Verstoß dagegen kann die Analyse verfälschen und zu irreführenden Ergebnissen führen.
F5: Was versteht man unter der Normalität der Residuen in der ANOVA? Das bedeutet, dass die Residuen (Fehler) der Normalverteilung folgen müssen. Dies ist für parametrische Inferenzanalysen erforderlich.
F6: Wie können wir die Normalität von Residuen überprüfen? Dies kann mithilfe von Normalitätstests wie Shapiro-Wilk, Anderson-Darling und Kolmogorov-Smirnov überprüft werden.
F7: Was ist Homoskedastizität in der ANOVA? Das bedeutet, dass die Varianzen der Stichprobenpopulationen ähnlich sein müssen, um die Standard-ANOVA anzuwenden.
F8: Was passiert, wenn der p-Wert der ANOVA signifikant ist? Post-hoc-Tests können feststellen, welche Gruppen sich unterscheiden, wenn dies von Bedeutung ist.
F9: Welcher häufige Fehler wird bei der Verwendung der ANOVA gemacht? Der Missbrauch der ANOVA kommt häufig vor und führt häufig zu fragwürdigen Studienergebnissen.
F10: Wie verwende ich ANOVA richtig? Befolgen Sie dazu die sechs Schritte: ANOVA-Typ auswählen, Stichprobengröße berechnen, Zufallsstichprobe durchführen, Normalität der Residuen prüfen, Homoskedastizität prüfen und ANOVA mit Post-hoc-Tests durchführen.
