Was ist die Standardabweichung?
Die Standardabweichung ist ein Maß, das die Variation oder Streuung eines Datensatzes quantifiziert. Es zeigt an, wie Datenpunkte vom Mittelwert abweichen und ist besonders nützlich, wenn die Daten einer Normalverteilung entsprechen.
Möglicherweise ist Ihnen der Begriff schon einmal begegnet Standardabweichung Vor. Es ist typisch für Berichte, Dissertationen, Dissertationen und verschiedene Artikel. Trotz seiner Beliebtheit muss es oft verstanden werden. Können Sie erklären, was Standardabweichung ist und wann sie angewendet werden sollte?
Das Problem
Beschreibende Statistik bestehen in erster Linie aus Maßnahmen der zentrale Tendenz und Maßnahmen von Variabilität.
Wann kombiniertSie bilden die Grundlage für viele statistische Analysen und Diagramme.
Die Verwendung nur eines dieser Maße zur Beschreibung einer Population oder Stichprobe könnte jedoch zu Folgendem führen: unvollständig or irreführend Informationen.
Im Beispiel der Flusstiefe von Woody Hayes wurde ausschließlich auf den Mittelwert als Indikator zurückgegriffen unzureichend um zu verhindern, dass eine Person ertrinkt.
Dieses Highlights wie wichtig es ist, ein Maß für die Variabilität mit einem Maß für die zentrale Tendenz zu verwenden.
Betrachten wir einen anderen Beispiel.
Die folgenden drei Datensätze haben den gleichen Mittelwert (20), weisen jedoch erhebliche Abweichungen auf anders Variabilität:
- A = 20,20,20,20,20
- B = 18,19,20,21,22
- C = 00,10,20,30,40
Mit einem gewissen Maß an Variabilität sind diese entscheidend Unterschiede werden bemerkt.
Zentrale Tendenzmaße wie Mittelwert, Median und Modus, sind relativ einfach.
Variabilitätsmessungen können jedoch weniger intuitiv sein und je nach Typ Schwerer nachvollziehen.
Diese Maßnahmen umfassen Bereich, mittlere absolute Abweichung, Variabilität, Standardabweichung und Variationskoeffizient.
Die Standardabweichung wird häufig verwendet, häufig jedoch nicht voll verstehen, was es darstellt.
Also, was macht Standardabweichung bedeuten, und wann sollte es eingesetzt werden?
Die Lösung
Einige hier verwendete Konzepte basieren auf dem Buch Statistik ohne Mathematik, das eine ausführliche Diskussion bietet.
Die Standardabweichung misst die Datenvariabilität und gibt an, wie Datenpunkte vom Mittelwert abweichen.
Weitere Variabilitätsmaße umfassen die Reichweite und die mittlere absolute Abweichung, die einfacher und intuitiver sind.
Der Bereich stellt die Differenz zwischen den höchsten und niedrigsten Werten eines Datensatzes dar.
Obwohl es einfach ist, werden nur zwei Werte aus dem gesamten Datensatz verwendet.
Umgekehrt, die mittlere absolute Abweichung, oder "der Durchschnitt der absoluten Abstände von jedem Datenpunkt zum Mittelwert,„ist etwas komplexer, aber immer noch intuitiv.
Trotz ihrer Intuitivität ist die mittlere absolute Abweichung nicht die am häufigsten verwendete Statistik zur Beschreibung der Datenvariabilität.
Dieser Titel bezieht sich auf die etwas kontraintuitive Standardabweichung.
Ähnlich wie die mittlere absolute Abweichung basiert die Standardabweichung auf den Unterschieden zwischen den einzelnen Beobachtungen und dem Mittelwert.
Diese Unterschiede werden jedoch in der Standardabweichung quadriert und am Ende wird die Quadratwurzel gezogen.
Die Standardabweichung ist ein komplexeres Maß für die Variabilität.
Dennoch erweist es sich bei der Analyse von Daten, die einer Normalverteilung entsprechen, als wertvoll.
In solchen Fällen liegen etwa 68 % der Werte innerhalb einer Standardabweichung, etwa 95 % innerhalb von zwei Standardabweichungen und fast alle innerhalb von drei Standardabweichungen.
Das ist die 68-95-99-Regel, auch Toleranzgrenze genannt! Die empirische Regel!
Ronald Fisher befürwortete die Verwendung der Standardabweichung unter „idealen Umständen“ mit Daten, die der Normalverteilung entsprechen.
Wenn die Daten jedoch nicht zur Normalverteilung passen, hilft die Standardabweichung möglicherweise nicht bei der Beschreibung der Variabilität.
Abschließende Bemerkungen
Die Standardabweichung ist ein Variabilitätsmaß, das am besten verwendet wird, wenn Daten perfekt einer Normalverteilung entsprechen.
Die mittlere absolute Abweichung hat sich jedoch als wirksamer bei der Schätzung der Variabilität erwiesen, insbesondere wenn die Daten nicht der Normalverteilung entsprechen.
Aufgrund seines leichteren Verständnisses, seiner intuitiven Natur und seiner überlegenen Leistung bei realistischen Daten ist die mittlere absolute Abweichung eine hervorragende Alternative zur Darstellung der Datenvariabilität.
