Eine umfassende Anleitung zur Berechnung der Standardabweichung
Die Standardabweichung wird in fünf Schritten berechnet: [1] Berechnen Sie den Mittelwert des Datensatzes. [2] Subtrahieren Sie den Mittelwert von jedem Datenpunkt (Abweichungen). [3] Quadrieren Sie jede Abweichung. [4] Berechnen Sie den Durchschnitt dieser quadratischen Abweichungen (Varianz). [5] Ziehen Sie die Quadratwurzel der Varianz.
Einleitung
Standardabweichung ist fundamental in der Statistik, Datenanalyseund Wissenschaft. In diesem umfassenden Leitfaden erfahren Sie, wie die Standardabweichung berechnet wird, welche Bedeutung sie hat und welche häufigen Fehler Sie bei der Berechnung vermeiden sollten. Wir werden auch verschiedene Tools zur Berechnung der Standardabweichung untersuchen, wie Excel, Python und R.
Die Standardabweichung ist eine Statistik, die die Abweichung quantifiziert Dispersion or Ausmaß der Variation einer Menge von Werten. Es misst die Streuung von Datenpunkten vom Mittel- oder Durchschnittswert. Je niedriger beispielsweise die Standardabweichung (SD), desto näher liegen die Datenpunkte am Mittelwert und umgekehrt.
Das Verständnis der Standardabweichung ist von entscheidender Bedeutung, da es Einblicke in Folgendes bietet Datenvariabilität. Es kann beispielsweise anzeigen, ob die Datenpunkte eng um den Mittelwert gruppiert oder weit verteilt sind, sodass wir die Zuverlässigkeit und Vorhersagbarkeit der Daten beurteilen können.
Erfolgsfaktoren
- Die Standardabweichung (SD) misst die Streuung in einem Datensatz.
- Je niedriger die SD, desto näher liegen die Datenpunkte am Mittelwert.
- SD ist für das Verständnis der Datenvariabilität und Vorhersagbarkeit von entscheidender Bedeutung.
- Die Berechnung der SD umfasst fünf Schritte, darunter das Quadrieren der Abweichungen und das Ziehen von Quadratwurzeln.
- Die Funktionen STDEV.P() oder STDEV.S() berechnen SD in Excel.
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Schritt für Schritt: So wird die Standardabweichung berechnet
Hier ist ein Schritt-für-Schritt-Prozess wie die Standardabweichung berechnet wird:
Berechnen Sie den Mittelwert (Durchschnitt) Ihres Datensatzes.
Subtrahieren Sie den Mittelwert von jedem Datenpunkt. Dadurch erhalten Sie die Abweichung jedes Punktes.
Quadrieren Sie jede Abweichung. Dieser Schritt entfernt alle negativen Vorzeichen und hebt größere Abweichungen hervor.
Ermitteln Sie den Durchschnitt dieser quadratischen Abweichungen. Dies wird als Varianz bezeichnet.
Ziehen Sie die Quadratwurzel der Varianz. Dadurch erhalten Sie die Standardabweichung.
Beispiel: Wie die Standardabweichung berechnet wird
Nehmen wir eine Beispiel aus dem wirklichen Leben um zu demonstrieren, wie die Standardabweichung berechnet wird. Angenommen, eine Lehrerin möchte die Standardabweichung der Testergebnisse ihrer Schüler wissen.
Sie sammelte folgende Punkte: 75, 88, 90, 95, 80.
Schritt 1: Die mittlere Punktzahl beträgt (75 + 88 + 90 + 95 + 80) / 5 = 85.6
Schritt 2: Subtrahieren Sie den Mittelwert von jeder Punktzahl, um -10.6, 2.4, 4.4, 9.4, -5.6 zu erhalten.
Schritt 3: Quadrieren Sie jede Abweichung, um 112.36, 5.76, 19.36, 88.36, 31.36 zu erhalten.
Schritt 4: Der Durchschnitt dieser quadratischen Abweichungen beträgt (112.36 + 5.76 + 19.36 + 88.36 + 31.36) / 5 = 51.44 (Dies ist die Varianz).
Schritt 5: Die Quadratwurzel der Varianz ergibt die Standardabweichung von √51.44 = 7.17.
Daher beträgt die Standardabweichung der Testergebnisse 7.17.
| Schritt | Beschreibung | Berechnung | Ergebnis |
|---|---|---|---|
| 1 | Berechnen Sie den Mittelwert | (75 + 88 + 90 + 95 + 80) / 5 | 85.6 |
| 2 | Subtrahieren Sie den Mittelwert von jedem Datenpunkt | 75-85.6, 88-85.6, 90-85.6, 95-85.6, 80-85.6 | -10.6, 2.4, 4.4, 9.4, -5.6 |
| 3 | Quadrieren Sie jede Abweichung | (-10.6)^2, (2.4)^2, (4.4)^2, (9.4)^2, (-5.6)^2 | 112.36, 5.76, 19.36, 88.36, 31.36 |
| 4 | Berechnen Sie den Durchschnitt dieser quadratischen Abweichungen (Varianz). | (112.36 + 5.76 + 19.36 + 88.36 + 31.36) / 5 | 51.44 |
| 5 | Ziehen Sie die Quadratwurzel der Varianz (Standardabweichung) | √51.44 | 7.17 |
Erkunden verschiedener Tools
Es gibt verschiedene Werkzeuge um die Standardabweichung zu berechnen. Diese Tools sind bei der Arbeit mit größeren Datensätzen von Vorteil.
In Excelkann die Funktion STDEV.P() oder STDEV.S() verwendet werden, wobei das Argument der Bereich der Datenpunkte ist. STDEV.P() wird verwendet, wenn der Datensatz die gesamte Grundgesamtheit darstellt, während STDEV.S() verwendet wird, wenn es sich bei dem Datensatz um eine Stichprobe handelt.
In Python, stellt die Numpy-Bibliothek die Funktion std() zur Berechnung der Standardabweichung bereit. Beispielsweise gibt numpy.std(dataset) die Standardabweichung des Datensatzes zurück.
In ähnlicher Weise berechnet die Funktion sd() die Standardabweichung in R. Geben Sie Ihren Datenvektor wie folgt in die Funktion ein: sd(data_vector).
Durch Verstehen und Beherrschen wie die Standardabweichung berechnet wirdkönnen Sie wertvolle Einblicke in Ihre Daten gewinnen und Ihre statistischen Analysefähigkeiten verbessern. Ob manuell oder mit Statistiksoftware berechnet, die Standardabweichung ist ein leistungsstarkes Werkzeug im Arsenal jedes Datenwissenschaftlers, Statistikers und Forschers.
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Häufig gestellte Fragen (FAQs)
Die Standardabweichung ist ein statistisches Maß, das das Ausmaß der Variation oder Streuung in einer Reihe von Datenwerten quantifiziert.
Die Standardabweichung bietet Einblicke in die Streuung von Datenpunkten um den Mittelwert und hilft bei der Beurteilung der Datenvariabilität und Vorhersagbarkeit.
Der Mittelwert wird berechnet, indem alle Datenpunkte im Datensatz addiert und die Summe durch die Anzahl der Datenpunkte dividiert werden.
Durch die Quadrierung jeder Abweichung wird sichergestellt, dass negative Abweichungen positive Abweichungen nicht aufheben, wodurch stärkere Abweichungen stärker gewichtet werden.
Die Varianz ist der Durchschnitt der quadrierten Abweichungen vom Mittelwert, und die Standardabweichung ist die Quadratwurzel der Varianz.
Ja, zum Beispiel berechnet eine Lehrerin die Standardabweichung der Testergebnisse ihrer Schüler, um die Variabilität ihrer Leistungen zu verstehen.
Die Funktion STDEV.P berechnet die Standardabweichung für eine gesamte Grundgesamtheit, während STDEV.S sie für eine Grundgesamtheitsstichprobe berechnet.
Die Numpy-Bibliothek verwendet die Funktion std(), um die Standardabweichung eines Datensatzes zu berechnen.
In R wird die Funktion sd() verwendet, um die Standardabweichung eines Datenvektors zu berechnen.
Berücksichtigen Sie die Größe des Datensatzes, ob es sich bei den Daten um eine Stichprobe oder eine Population handelt, und die spezifischen Funktionen der Statistiksoftware oder des Statistiktools.
