Den Mann-Whitney-U-Test meistern: Ein umfassender Leitfaden
Der Mann-Whitney-U-Test ist ein nichtparametrischer statistischer Test, mit dem festgestellt wird, ob zwischen zwei unabhängigen, nicht normalverteilten Datengruppen ein signifikanter Unterschied besteht. Es ordnet die Beobachtungen beider Gruppen ein und berechnet dann die U-Statistik, um sie zu vergleichen.
Einleitung
Die Mann-Whitney-U-Testoder der Wilcoxon-Rang-Summen-Test, ist ein leistungsstarker nichtparametrischer Test zum Vergleich zweier unabhängiger Stichproben. Im Gegensatz zum herkömmlichen T-Test ist die Annahme normalverteilter Daten nicht erforderlich. Dieser Test ermittelt, ob die Beobachtungen einer Stichprobe typischerweise größer sind als die der anderen.
Es ist wichtig zu beachten, dass die Mann-Whitney-Test eignet sich am besten für ordinale, zählende oder kontinuierliche Daten, die den Normalitätstest nicht bestehen. Dieses Tool erfreut sich immer größerer Beliebtheit, da es äußerst resistent gegenüber Ausreißern und verzerrten Daten ist, was es für Datenwissenschaftler in verschiedenen Situationen sehr nützlich macht.
Die Mann-Whitney-U-Test hat umfangreiche praktische Anwendungsmöglichkeiten. Beispielsweise könnte es in der pharmazeutischen Forschung genutzt werden, um die Wirksamkeit zweier verschiedener Medikamente zu vergleichen. Es könnte in der Bildung eingesetzt werden, um zu analysieren, ob Lehrmethode A höhere Testergebnisse als Methode B liefert. Der Schlüssel liegt darin, dass es den Vergleich zweier Gruppen anhand eines kontinuierlichen oder ordinalen Ergebnisses ermöglicht.
Erfolgsfaktoren
- Der Mann-Whitney-U-Test ist nicht parametrisch und vergleicht zwei unabhängige Gruppen.
- Im Gegensatz zum t-Test erfordert Mann-Whitney keine Annahme normalverteilter Daten.
- Der Mann-Whitney-Test verwendet eine Rang-Biserial-Korrelation, um die Effektgröße zu messen.
- Berücksichtigen Sie bei der Interpretation der Ergebnisse die U-Statistik, den p-Wert und die Effektgröße.
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Annahmen des Mann-Whitney-U-Tests
Die Wirksamkeit der Mann-Whitney-U-Test beruht auf bestimmten Annahmen:
Unabhängigkeit der Beobachtungen: Diese entscheidende Annahme bedeutet, dass jede Beobachtung unabhängig von anderen ist. Es besteht keine Korrelation oder Abhängigkeit zwischen einzelnen Beobachtungen.
Zufallsstichprobe aus Populationen: Die Daten sollten zufällig aus den Populationen entnommen werden. Mit anderen Worten: Jede einzelne Beobachtung sollte unabhängig aus der Grundgesamtheit entnommen werden.
Ordinale Daten: Der Mann-Whitney-Test eignet sich besonders für ordinale (Rangfolge-), Zähl- oder kontinuierliche Daten, die keiner Normalverteilung folgen. Wenn die Daten kontinuierlich sind und einer Normalverteilung folgen, wäre der parametrische t-Test ein geeigneterer Test, der unter diesen Bedingungen eine größere statistische Aussagekraft hat.
Verstöße gegen diese Annahmen können zu verzerrten oder falschen Ergebnissen führen. Daher ist das Verständnis und die Validierung dieser Annahmen vor der Durchführung von entscheidender Bedeutung Mann-Whitney-U-Test.
Schritt-für-Schritt-Anleitung zur Durchführung des Mann-Whitney-U-Tests
Zur Durchführung müssen mehrere Schritte befolgt werden Mann-Whitney-U-Test, ein nichtparametrischer Test.
1. Sortieren Sie die Daten: Beginnen Sie mit der Kombination der beiden Datensätze und sortieren Sie alle Werte in aufsteigender Reihenfolge. Weisen Sie jeder Beobachtung Rangnummern zu, wobei der kleinste Datenpunkt den Rang 1 erhält. Wenn zwei oder mehr Datenpunkte identisch (dh gleich) sind, erhalten sie einen durchschnittlichen Rang.
2. Berechnen Sie die Summe der Ränge: Fassen Sie die Ränge für jede Gruppe separat zusammen. Dadurch erhalten Sie zwei Gesamtwerte – einen für jede der beiden Gruppen, die Sie vergleichen.
3. Berechnen Sie die U-Statistik: Die U-Statistik für jede Gruppe kann mithilfe der Formel berechnet werden U = n1.n2 + (n1(n1+1))/2 – R1 (Gruppe 1) und U = n1.n2 + (n2(n2+1))/2 – R2 (Gruppe 2), wobei n1 und n2 die Größen der beiden Stichproben sind. R ist die Summe der Ränge in der ersten/zweiten Gruppe. Sie erhalten also zwei U-Werte, einen für jede Gruppe.
4. Finden Sie den kleineren U-Wert: Für den Test wird der kleinere U-Wert zwischen den beiden berechneten U-Statistiken verwendet.
5. Bestimmen Sie die Bedeutung: Vergleichen Sie die berechnete U-Statistik mit dem kritischen Wert aus den Mann-Whitney-U-Verteilungstabellen (der je nach Größe der Stichproben variiert). Wenn der berechnete U-Wert kleiner oder gleich dem Tabellenwert ist, gilt die Differenz als statistisch signifikant.
6. Führen Sie einen Hypothesentest durch: Abhängig vom p-Wert der U-Statistik (p < 0.05 wird häufig verwendet) wird die Nullhypothese abgelehnt oder nicht abgelehnt. Die Nullhypothese (H0) für den Mann-Whitney-Test besagt, dass die Verteilungen beider Gruppen gleich sind.
Denken Sie daran, Softwarepakete und Programmiersprachen wie R und Pythonverfügen über integrierte Funktionen, die diese Berechnungen für Sie durchführen. Die Verwendung solcher Tools kann Zeit sparen und die Wahrscheinlichkeit manueller Berechnungsfehler verringern.
Veröffentlichung der Ergebnisse des Mann-Whitney-U-Tests
Bei der Berichterstattung über die Ergebnisse eines Mann-Whitney-U-Tests ist es wichtig, die notwendigen Details bereitzustellen, die es dem Leser ermöglichen, das Ergebnis des Tests vollständig zu verstehen und die Ergebnisse zu validieren. Um einen umfassenden Bericht zu erstellen, müssen Sie unbedingt die folgenden wichtigen Komponenten einbeziehen:
Beschreiben Sie den Test: Geben Sie an, dass Sie einen Mann-Whitney-Test durchgeführt haben. Geben Sie an, warum dieser Test angemessen war, im Allgemeinen, weil die Daten ordinal oder nicht normalverteilt waren.
Stichprobengrößen melden: Geben Sie die Größen der verglichenen Stichproben an. Diese liefern den Kontext für die Größe der U-Statistik.
Geben Sie die Teststatistiken an: Geben Sie die genaue U-Statistik, den p-Wert und die Rang-Biserial-Korrelation als Maß für die Effektgröße an.
Präsentieren Sie die deskriptive Statistik: Beziehen Sie den Median jeder Gruppe ein, da der Mann-Whitney-U-Test ein Mediantest ist. Geben Sie außerdem ein Maß für die Variabilität für jede Gruppe an.
Geben Sie das Ergebnis an: Erklären Sie, ob das Ergebnis signifikant war und was dies für Ihre Forschungsfrage bedeutet.
Besprechen Sie die Effektgröße: Denken Sie über die praktischen Auswirkungen der Rang-Biserial-Korrelation nach. Ein hoher absoluter Wert stellt eine große Effektgröße dar, was auf eine erhebliche praktische Bedeutung hinweist.
Melden Sie zusätzliche relevante Informationen: Geben Sie alle anderen relevanten Analysen oder Tests an, die Ihre Entscheidung für die Verwendung des Mann-Whitney-U-Tests beeinflusst haben. Wenn beispielsweise ein Normalitätstest (wie der Shapiro-Wilk-Test oder der Kolmogorov-Smirnov-Test) durchgeführt wurde und festgestellt wurde, dass die Daten nicht normalverteilt sind, rechtfertigt dies die Verwendung des Mann-Whitney-Tests anstelle eines t-Tests. prüfen. Durch die Einbeziehung dieser Informationen erhalten Sie eine transparentere Sicht auf Ihren statistischen Entscheidungsprozess.
Hier ist ein Beispiel dafür, wie Sie die Ergebnisse eines Mann-Whitney-U-Tests melden können:
"Wir haben einen Mann-Whitney-U-Test durchgeführt, um den Unterschied in der Zufriedenheit zwischen Kunden der Marke A (n = 50, Median = 85, IQR = 10) und der Marke B (n = 60, Median = 75, IQR = 15) zu untersuchen. Zuvor wurde ein Shapiro-Wilk-Normalitätstest durchgeführt, der ergab, dass die Daten nicht normalverteilt waren, was den Mann-Whitney-Test rechtfertigte. Die Testergebnisse waren statistisch signifikant (U = 1200, p = 03), was auf einen Unterschied in der Zufriedenheit zwischen den beiden Kundengruppen schließen lässt. Die Rang-Biserial-Korrelation als Maß für die Effektgröße betrug 0.4, was auf eine mäßige praktische Bedeutung hinweist. Daraus lässt sich schließen, dass Kunden der Marke A deutlich zufriedener sind als Kunden der Marke B."
Interpretation der Ergebnisse des Mann-Whitney-U-Tests
Interpretation der Ergebnisse der Mann-Whitney-U-Test beinhaltet das Verständnis der U-Statistik, des p-Werts und auch der Effektgröße:
U-Statistik: Die U-Statistik liefert die Rangsumme der Daten aus den beiden Gruppen. Für den Test wird der kleinere U-Wert zwischen den beiden berechneten U-Statistiken verwendet. Wenn die U-Statistik klein ist, deutet dies auf viele niedrige Ränge in der ersten Gruppe und viele hohe Ränge in der zweiten Gruppe hin, was auf einen signifikanten Unterschied zwischen den beiden Gruppen hinweist.
P-Wert: Der p-Wert hilft bei der Bestimmung der statistischen Signifikanz des Testergebnisses. Ein p-Wert, der unter dem gewählten Signifikanzniveau (normalerweise 0.05) liegt, deutet darauf hin, dass der Unterschied zwischen den beiden Gruppen statistisch signifikant ist. Daher lehnen wir die Nullhypothese ab (dass es keinen Unterschied zwischen den beiden Gruppen gibt).
Effektgröße: Neben dem p-Wert ist es wichtig, die Effektgröße zu berücksichtigen. Dieses entscheidende Maß quantifiziert die Größe des Unterschieds zwischen den beiden Gruppen. Im Zusammenhang mit dem Mann-Whitney-U-Test wird die Effektgröße häufig mithilfe einer Rang-Biserial-Korrelation gemessen. Im Gegensatz zum p-Wert ist die Effektgröße unabhängig von der Stichprobengröße. Daher bietet es ein intuitiveres Verständnis des Ausmaßes des beobachteten Effekts. Die Rang-Biserial-Korrelation bietet ein standardisiertes Maß für den Effekt, das für den Vergleich der Ergebnisse verschiedener Studien oder Datensätze hilfreich sein kann. Der Wert kann zwischen -1 und +1 liegen. Ein Wert nahe |1| weist auf einen großen Effekt hin, bei dem die Ränge in einer Gruppe durchweg höher sind als die in der anderen. Ein Wert nahe Null deutet auf eine geringe bis keine Wirkung hin. Diese Interpretation der Effektgröße ermöglicht ein besseres Verständnis der Existenz, Relevanz und praktischen Bedeutung des Unterschieds zwischen Gruppen.
Der Mann-Whitney-U-Test vs. Andere nichtparametrische Tests
Die Mann-Whitney-U-Test wird oft mit nichtparametrischen Tests wie den Kruskal-Wallis-H- und Wilcoxon-Signed-Rank-Tests verglichen. Obwohl diese Tests Ähnlichkeiten aufweisen, werden sie in unterschiedlichen Szenarien verwendet. Beispielsweise erweitert der Kruskal-Wallis-H-Test den Mann-Whitney-Test auf mehr als zwei Gruppen, während der Wilcoxon-Signed-Rank-Test für gepaarte Daten verwendet wird.
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Häufig gestellte Fragen (FAQs)
Es handelt sich um einen nichtparametrischen statistischen Test zum Vergleich zweier unabhängiger, nicht normalverteilter Datengruppen.
Dieser Test eignet sich ideal für den Umgang mit ordinalen oder kontinuierlichen Daten, die nicht normalverteilt sind.
Der Mann-Whitney-U-Test geht von der Unabhängigkeit der Beobachtungen aus, was bedeutet, dass jede Beobachtung in keinem Zusammenhang steht. Es geht auch von einer Zufallsstichprobe aus Populationen aus, was bedeutet, dass die Daten zufällig aus den Populationen entnommen werden sollten. Schließlich eignet sich dieser Test sowohl für ordinale als auch für kontinuierliche Daten und folgt keiner Normalverteilung.
Zunächst müssen Sie alle Datenwerte kombinieren und in aufsteigender Reihenfolge ordnen. Berechnen Sie anschließend separat die Summe der Ränge für beide Gruppen. Die U-Statistik für jede Gruppe kann dann mithilfe einer spezifischen Formel ermittelt werden, die die Größe der Stichproben (n1 und n2) und die Summe der Ränge (R) in jeder Gruppe berücksichtigt. Die endgültige U-Statistik im Test ist der kleinere der beiden berechneten U-Werte.
Eine kleinere U-Statistik deutet auf einen signifikanten Unterschied zwischen den beiden Gruppen hin.
Ein p-Wert von weniger als 0.05 deutet auf einen statistisch signifikanten Unterschied zwischen den beiden Gruppen hin.
Dabei wird die Rang-Biserial-Korrelation verwendet, um die Größe des Unterschieds zwischen den beiden Gruppen zu messen.
Geben Sie Details wie Stichprobengrößen, Teststatistiken, Effektgröße und eine klare Erläuterung der Ergebnisse an.
Der Kruskal-Wallis-H-Test erweitert den Mann-Whitney-U-Test auf mehr als zwei Gruppen.
Nein, der Wilcoxon-Signed-Rank-Test wäre für gepaarte Daten besser geeignet.
