Was ist besser, Mittel oder Median?
Die Wahl zwischen Mittelwert und Median hängt von Ihren Daten ab. Der Mittelwert eignet sich für normalverteilte Daten ohne signifikante Ausreißer. Gleichzeitig ist der Median besser für Daten mit erheblicher Schiefe oder Ausreißern. Jeder stellt den zentralen Standort effektiv unter verschiedenen Datenmerkmalen dar.
Überblick über zentrale Tendenzmaßnahmen
Maße der zentralen Tendenz sind wichtige Werkzeuge in der Statistik. Sie bieten eine Möglichkeit, große Datensätze zusammenzufassen und zu verstehen, indem sie einen zentralen Wert identifizieren. Es gibt drei Haupttypen: die bedeuten, der mittlereund der Modus.
Dieser Artikel konzentriert sich auf den Mittelwert und den Median, da diese in der Datenwissenschaft und statistischen Analyse am häufigsten verwendet werden.
Erfolgsfaktoren
- Der Mittelwert, der Durchschnitt, wird berechnet, indem alle Datenpunkte addiert und durch ihre Anzahl dividiert werden.
- Der Mittelwert ist für normalverteilte Daten ohne extreme Ausreißer wirksam.
- Der Median ist der zentrale Wert in einem aufsteigend geordneten Datensatz.
- Der Median ist repräsentativer für verzerrte Daten oder mit Ausreißern.
- Der Mittelwert berücksichtigt alle Datenpunkte und kann durch Extremwerte verzerrt werden. Der Median ist robust gegenüber Ausreißern und bleibt von Extremwerten unbeeinflusst.
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Der Begriff des Mittelwerts
Die bedeuten, oft als Durchschnitt bezeichnet, wird berechnet, indem alle Zahlen in einem Datensatz addiert und durch die Anzahl der Datenpunkte dividiert werden. Der Mittelwert von 3, 5 und 7 wäre beispielsweise (3+5+7)/3 = 5. Der Mittelwert ist besonders nützlich, wenn Datenpunkte ähnlich sind und jedem Datenpunkt das gleiche Gewicht verleiht. Allerdings kann es durch Ausreißer oder Extremwerte in den Daten stark beeinträchtigt werden. Dadurch ist der Mittelwert am besten geeignet, wenn die Daten normalverteilt sind und keine extremen Ausreißer aufweisen, da er effektiv die zentrale Position der Daten innerhalb dieser Verteilung darstellt.
Das Konzept des Medians
Umgekehrt, die mittlere ist der mittlere Wert in einem Datensatz, wenn er in aufsteigender Reihenfolge angeordnet ist. Der Median ist die mittlere Zahl, wenn ein Datensatz eine ungerade Anzahl von Beobachtungen enthält. Bei einer geraden Anzahl von Beobachtungen wird der Median durch Berechnen des Durchschnitts der beiden Zahlen in der Mitte ermittelt. Beispielsweise ist der Median von 3, 5 und 7 5 und der Median von 3, 5, 7 und 9 ist (5+7)/2 = 6. Der Median wird weniger von Ausreißern und verzerrten Daten beeinflusst ein robustes Maß für die zentrale Tendenz. Bei Daten, die keiner Normalverteilung folgen oder erhebliche Ausreißer aufweisen, ist der Median oft ein repräsentativeres Maß für die zentrale Lage als der Mittelwert.
Mittelwert vs. Median: Was ist besser?
Beim Vergleichen Mittelwert vs. Median, ist es wichtig, die Art Ihrer Daten zu berücksichtigen. Wägen Sie die Vor- und Nachteile jeder Option sorgfältig ab, um die für Ihren Datensatz am besten geeignete Maßnahme zu ermitteln.
Die bedeuten wird aus allen Datenpunkten berechnet und ist daher sehr empfindlich gegenüber Extremwerten oder Ausreißern. Wenn es einen Extremwert gibt, wird der Mittelwert in diese Richtung verzerrt sein, was möglicherweise nicht genau die zentrale Tendenz der Daten widerspiegelt, wenn die Daten nicht normalverteilt sind oder erhebliche Ausreißer aufweisen.
Auf der anderen Seite, der mittlere, der mittlere Wert, ist robuster gegenüber Ausreißern. Unabhängig davon, wie extrem ein Ausreißer Das heißt, die Position des Medians wird dadurch nicht geändert. Diese Widerstandsfähigkeit gegenüber Extremwerten macht den Median repräsentativer für Daten mit erheblicher Schiefe oder Ausreißern.
Also, was ist besser? Der Mittelwert oder der Median? Die Antwort lautet: Es kommt darauf an. Der Mittelwert kann eine gute Wahl sein, wenn die Daten normalverteilt sind und keine signifikanten Ausreißer aufweisen. Der Median könnte jedoch repräsentativer sein, wenn die Daten eine erhebliche Schiefe oder Ausreißer aufweisen. Es kommt also darauf an, die Kennzahl auszuwählen, die am besten zu den Eigenschaften Ihrer Daten passt.
Auswirkungen auf die reale Welt
Die Entscheidung zwischen Mittelwert und Median kann erhebliche Auswirkungen auf Schlussfolgerungen aus der Praxis haben.
Wenn beispielsweise in den Einkommensdaten einer Region einige wenige Personen außerordentlich mehr verdienen, wäre das Durchschnittseinkommen viel höher als das Einkommen der meisten Personen. Hier würde der Median ein „typisches“ Einkommen genauer abbilden.
Umgekehrt wäre der Mittelwert in einem Qualitätskontrollszenario in der Fertigung, in dem der Datensatz voraussichtlich nahezu normalverteilt ist, aussagekräftiger. Daher weisen Abweichungen vom Mittelwert auf Produktionsanomalien hin, die Aufmerksamkeit erfordern.
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Häufig gestellte Fragen (FAQs)
Um den Mittelwert eines Datensatzes zu berechnen, addieren Sie alle Datenpunkte und dividieren die Summe durch die Gesamtzahl der Datenpunkte.
Der Mittelwert wird am besten mit normalverteilten Daten und ohne signifikante Ausreißer verwendet.
Der Median ist der zentrale Wert, wenn ein Datensatz in aufsteigender Reihenfolge angeordnet ist.
Der Median ist bei verzerrten Daten oder Daten mit erheblichen Ausreißern am effektivsten.
Der Mittelwert kann durch Extremwerte oder Ausreißer erheblich verzerrt sein.
Der Median ist robust gegenüber Ausreißern und wird von den Extremwerten nicht beeinflusst.
Der Mittelwert und der Median sind in einer symmetrischen Verteilung gleich und stellen effektiv das Zentrum der Daten dar.
Ein Datenwissenschaftler könnte in einer verzerrten Verteilung den Median dem Mittelwert vorziehen, da es sich um ein robusteres Maß handelt und weniger von Extremwerten beeinflusst wird.
Keines von beiden ist allgemein besser; Die Auswahl hängt vom Datensatz und der Frage ab.
Das Ziel besteht darin, zu verstehen, wann jede Maßnahme je nach den Eigenschaften der Daten effektiv eingesetzt werden sollte.
