Welchen Normalitätstest sollten Sie verwenden?
Sie erfahren, welcher Normalitätstest für verschiedene Datenanalyse Situationen.
Erfolgsfaktoren
- Normalitätstests beurteilen, ob ein Datensatz normalverteilt ist, eine grundlegende Annahme in vielen statistischen Tests.
- In der Studie von Razali und Wah wies der Shapiro-Wilk-Test die höchste statistische Aussagekraft unter den vier Tests auf.
- Der Studie zufolge nahm die Aussagekraft aller vier Tests mit zunehmender Stichprobengröße zu.
In der statistischen Analyse sind Normalitätstests von entscheidender Bedeutung, um festzustellen, ob ein Datensatz einer Normalverteilung oder einer Gaußschen Verteilung folgt – eine grundlegende Annahme in vielen statistischen Tests und Methoden.
Normalitätstests helfen bei der Validierung dieser Annahmen und stellen die angemessene Anwendung statistischer Methoden sowie genaue, zuverlässige Schlussfolgerungen und Vorhersagen sicher.
Durch die Durchführung eines Normalitätstests können Forscher und Datenanalysten feststellen, ob ihre Daten die Normalitätsannahme erfüllen und ob parametrische Tests, die auf dieser Annahme basieren, geeignet sind.
Wenn Daten von der Normalverteilung abweichen, Nichtparametrische Tests könnte geeigneter sein, da dabei weniger Annahmen über die Datenverteilung gemacht werden müssen.
Dieser Blogbeitrag berichtet über Ergebnisse einer Studie, in der die statistische Aussagekraft von vier Normalitätstests verglichen wird. Er bietet Hinweise zur Auswahl des am besten geeigneten Tests für bestimmte Datensätze.
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Übersicht über Normalitätstests
In diesem Abschnitt wird ein kurzer Überblick über die Normalitätstests Shapiro-Wilk, Kolmogorov-Smirnov, Lilliefors und Anderson-Darling gegeben und ihre zugrunde liegenden Annahmen und Methoden erörtert.
Shapiro-Wilk-Test: Der Shapiro-Wilk-Test gilt allgemein als einer der leistungsstärksten Normalitätstests. Es wurde 1965 von Samuel S. Shapiro und Martin B. Wilk entwickelt und ist speziell für kleine bis mittlere Stichprobengrößen konzipiert. Der Test berechnet eine W-Statistik, die die beobachteten Daten mit den erwarteten Daten vergleicht, wenn sie einer Normalverteilung folgen. Ein kleiner W-Wert zeigt an, dass die Daten erheblich von einer Normalverteilung abweichen.
Kolmogorov-Smirnov-Test: Der Kolmogorov-Smirnov (KS)-Test ist ein nichtparametrischer Test, der die empirische Verteilungsfunktion eines Datensatzes mit einer bestimmten theoretischen Verteilung, typischerweise der Normalverteilung, vergleicht. Der Test berechnet die maximale Differenz (D) zwischen den beiden kumulativen Verteilungsfunktionen. Ein großer D-Wert weist auf eine signifikante Abweichung von der Normalität hin. Eine Einschränkung des KS-Tests besteht darin, dass er weniger empfindlich auf Abweichungen in den Enden der Verteilung reagiert.
Lilliefors-Test: Der Lilliefors-Test, eine Erweiterung des Kolmogorov-Smirnov-Tests, wurde 1967 von Hubert Lilliefors entwickelt. Er ist für kleine Stichproben konzipiert, bei denen die Populationsparameter wie Mittelwert und Standardabweichung unbekannt sind. Der Test modifiziert den KS-Test, indem er diese Parameter aus den Stichprobendaten schätzt, was zu einer genaueren Normalitätsbewertung für kleine Stichproben führt.
Anderson-Darling-Test: Der Anderson-Darling-Test, der 1952 von Theodore Anderson und Donald Darling entwickelt wurde, ist ein weiterer leistungsstarker Normalitätstest. Wie der KS-Test vergleicht er die empirische Verteilungsfunktion eines Datensatzes mit einer festgelegten theoretischen Verteilung. Dennoch liegt dadurch mehr Gewicht auf den Enden der Verteilung. Dieser Test berechnet eine A^2-Statistik, wobei größere Werte auf eine größere Abweichung von der Normalität hinweisen.
Studie – Leistungsvergleiche von Normalitätstests
Im Artikel „Power Compares of Shapiro-Wilk, Kolmogorov-Smirnov, Lilliefors, and Anderson-Darling Tests“ von Nornadiah Mohd Razali und Yap Bee Wah besteht das Hauptziel darin, die statistische Power der vier Normalitätstests zu vergleichen: Shapiro-Wilk , Kolmogorov-Smirnov, Lilliefors und Anderson-Darling.
Ziel der Studie ist es, herauszufinden, welcher Test unter verschiedenen Bedingungen und Stichprobengrößen die beste Leistung erbringt, und letztendlich Forschern und Datenanalysten dabei zu helfen, den am besten geeigneten Normalitätstest für ihre spezifischen Datensätze auszuwählen.
Methodik: Razali und Wah führten umfangreiche Leistungssimulationen mit Monte-Carlo-Techniken durch, um die Leistung der Shapiro-Wilk-, Kolmogorov-Smirnov-, Lilliefors- und Anderson-Darling-Tests zu vergleichen. Bei den Simulationen wurden unterschiedliche Stichprobengrößen und unterschiedliche Arten von Datenverteilungen berücksichtigt. Die statistische Aussagekraft jedes Tests, definiert als die Wahrscheinlichkeit der korrekten Ablehnung der Nullhypothese, wenn sie falsch ist, wurde analysiert und in den verschiedenen Szenarien verglichen.
Ergebnisse: Die Studie ergab, dass der Shapiro-Wilk-Test im Allgemeinen die höchste statistische Aussagekraft unter den vier Normalitätstests aufwies, was ihn zum effektivsten Test zur Erkennung von Abweichungen von der Normalität in verschiedenen Situationen macht. Es ist jedoch wichtig zu bedenken, dass die Aussagekraft aller vier Tests mit zunehmender Stichprobengröße zunimmt.
Schlussfolgerung
Normalitätstests spielen in der statistischen Analyse eine entscheidende Rolle, da sie dabei helfen, die Eignung parametrischer Tests zu bestimmen, die auf der Normalitätsannahme basieren.
Die Wahl des richtigen Normalitätstests kann die Zuverlässigkeit und Gültigkeit der statistischen Analyse erheblich beeinflussen.
Basierend auf der Studie von Nornadiah Mohd Razali und Yap Bee Wah weist der Shapiro-Wilk-Test im Allgemeinen die höchste statistische Aussagekraft für die Erkennung von Abweichungen von der Normalität auf.
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