Welchen Normalitätstest sollten Sie verwenden?
Sie erfahren, welcher Normalitätstest für verschiedene Datenanalyse am besten und geeignetsten ist.
Highlights
- Normalitätstests beurteilen, ob ein Datensatz normalverteilt ist, eine grundlegende Annahme in vielen statistischen Tests.
- In der Studie von Razali und Wah wies der Shapiro-Wilk-Test die höchste statistische Aussagekraft unter den vier Tests auf.
- Der Studie zufolge nahm die Aussagekraft aller vier Tests mit zunehmender Stichprobengröße zu.
In der statistischen Analyse sind Normalitätstests von entscheidender Bedeutung, um festzustellen, ob ein Datensatz einer Normalverteilung oder einer Gaußschen Verteilung folgt – eine grundlegende Annahme in vielen statistischen Tests und Methoden.
Normalitätstests helfen bei der Validierung dieser Annahmen und stellen die angemessene Anwendung statistischer Methoden sowie genaue, zuverlässige Schlussfolgerungen und Vorhersagen sicher.
Durch die Durchführung eines Normalitätstests können Forscher und Datenanalysten feststellen, ob ihre Daten die Normalitätsannahme erfüllen und ob parametrische Tests, die auf dieser Annahme basieren, geeignet sind.
Wenn die Daten von der Normalverteilung abweichen, können nichtparametrische Tests besser geeignet sein, da diese weniger Annahmen über die Datenverteilung treffen.
Dieser Blogbeitrag berichtet über Ergebnisse einer Studie, in der die statistische Aussagekraft von vier Normalitätstests verglichen wird. Er bietet Hinweise zur Auswahl des am besten geeigneten Tests für bestimmte Datensätze.
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Übersicht über Normalitätstests
In diesem Abschnitt wird ein kurzer Überblick über die Normalitätstests Shapiro-Wilk, Kolmogorov-Smirnov, Lilliefors und Anderson-Darling gegeben und ihre zugrunde liegenden Annahmen und Methoden erörtert.
Shapiro-Wilk-Test: Der Shapiro-Wilk-Test gilt weithin als einer der aussagekräftigsten Normalitätstests. Er wurde 1965 von Samuel S. Shapiro und Martin B. Wilk entwickelt und ist speziell für kleine bis mittlere Stichprobenumfänge konzipiert. Der Test berechnet eine W-Statistik, die die beobachteten Daten mit den erwarteten Daten vergleicht, falls diese einer Normalverteilung folgen. Ein kleiner W-Wert deutet darauf hin, dass die Daten signifikant von einer Normalverteilung abweichen.
Kolmogorov-Smirnov-Test: Der Kolmogorov-Smirnov-Test (KS-Test) ist ein nichtparametrischer Test, der die empirische Verteilungsfunktion eines Datensatzes mit einer vorgegebenen theoretischen Verteilung, typischerweise der Normalverteilung, vergleicht. Der Test berechnet die maximale Differenz (D) zwischen den beiden kumulativen Verteilungsfunktionen. Ein hoher D-Wert deutet auf eine signifikante Abweichung von der Normalverteilung hin. Eine Einschränkung des KS-Tests besteht darin, dass er weniger empfindlich auf Abweichungen in den Randbereichen der Verteilung reagiert.
Lilliefors-Test: Der Lilliefors-Test, eine Erweiterung des Kolmogorov-Smirnov-Tests, wurde 1967 von Hubert Lilliefors entwickelt. Er ist für kleine Stichproben konzipiert, wenn die Populationsparameter, wie z. B. Mittelwert und Standardabweichung, unbekannt sind. Der Test modifiziert den Kolmogorov-Smirnov-Test, indem er diese Parameter anhand der Stichprobendaten schätzt und so eine genauere Normalverteilungsprüfung für kleine Stichproben ermöglicht.
Anderson-Darling-Test: Der Anderson-Darling-Test, 1952 von Theodore Anderson und Donald Darling entwickelt, ist ein weiterer aussagekräftiger Normalitätstest. Wie der Kolmogorov-Smirnov-Test vergleicht er die empirische Verteilungsfunktion eines Datensatzes mit einer vorgegebenen theoretischen Verteilung. Er gewichtet jedoch die Randbereiche der Verteilung stärker. Der Test berechnet eine A²-Statistik, wobei höhere Werte eine größere Abweichung von der Normalverteilung anzeigen.
Studie – Leistungsvergleiche von Normalitätstests
Im Artikel „Power Compares of Shapiro-Wilk, Kolmogorov-Smirnov, Lilliefors, and Anderson-Darling Tests“ von Nornadiah Mohd Razali und Yap Bee Wah besteht das Hauptziel darin, die statistische Power der vier Normalitätstests zu vergleichen: Shapiro-Wilk , Kolmogorov-Smirnov, Lilliefors und Anderson-Darling.
Ziel der Studie ist es, herauszufinden, welcher Test unter verschiedenen Bedingungen und Stichprobengrößen die beste Leistung erbringt, und letztendlich Forschern und Datenanalysten dabei zu helfen, den am besten geeigneten Normalitätstest für ihre spezifischen Datensätze auszuwählen.
Methodik: Razali und Wah führten umfangreiche Power-Simulationen mit Monte-Carlo-Methoden durch, um die Leistungsfähigkeit der Shapiro-Wilk-, Kolmogorov-Smirnov-, Lilliefors- und Anderson-Darling-Tests zu vergleichen. Die Simulationen berücksichtigten unterschiedliche Stichprobengrößen und verschiedene Datenverteilungen. Die statistische Power jedes Tests, definiert als die Wahrscheinlichkeit der korrekten Ablehnung der Nullhypothese bei deren Falschheit, wurde analysiert und in den verschiedenen Szenarien verglichen.
Ergebnisse: Die Studie ergab, dass der Shapiro-Wilk-Test im Allgemeinen die höchste statistische Aussagekraft unter den vier Normalitätstests aufwies und sich somit als effektivster Test zum Erkennen von Abweichungen von der Normalverteilung in verschiedenen Situationen erwies. Es ist jedoch wichtig zu beachten, dass die Aussagekraft aller vier Tests mit zunehmendem Stichprobenumfang steigt.
Fazit
Normalitätstests spielen in der statistischen Analyse eine entscheidende Rolle, da sie dabei helfen, die Eignung parametrischer Tests zu bestimmen, die auf der Normalitätsannahme basieren.
Die Wahl des richtigen Normalitätstests kann die Zuverlässigkeit und Gültigkeit der statistischen Analyse erheblich beeinflussen.
Basierend auf der Studie von Nornadiah Mohd Razali und Yap Bee Wah weist der Shapiro-Wilk-Test im Allgemeinen die höchste statistische Aussagekraft für die Erkennung von Abweichungen von der Normalität auf.
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