Eine umfassende Anleitung zur Berechnung der Standardabweichung
Die Standardabweichung wird in fünf Schritten berechnet: [1] Berechnen Sie den Mittelwert des Datensatzes. [2] Subtrahieren Sie den Mittelwert von jedem Datenpunkt (Abweichungen). [3] Quadrieren Sie jede Abweichung. [4] Berechnen Sie den Durchschnitt dieser quadratischen Abweichungen (Varianz). [5] Ziehen Sie die Quadratwurzel der Varianz.
Einführung
Die Standardabweichung istein grundlegendes Konzeptin Statistik, Datenanalyseund Wissenschaft. Dieser umfassende Leitfaden erklärt die Berechnung der Standardabweichung, ihre Bedeutung und häufige Fehler , die bei der Berechnung vermieden werden sollten. Wir stellen außerdem verschiedene Tools zur Berechnung der Standardabweichung vor, darunter Excel, Python und R.
Die Standardabweichung ist eine statistische Kennzahl, die dieStreuungoderdas Ausmaß der Variationeiner Wertereihe quantifiziert. Sie misst die Streuung der Datenpunkte um den Mittelwert. Je kleiner die Standardabweichung (SD), desto näher liegen die Datenpunkte am Mittelwert und umgekehrt.
Das Verständnis der Standardabweichung ist von entscheidender Bedeutung, da sie Einblicke in Datenvariabilitätermöglicht . Sie kann beispielsweise anzeigen, ob die Datenpunkte eng um den Mittelwert gruppiert oder weit gestreut sind, wodurch wir die Zuverlässigkeit und Vorhersagbarkeit der Daten beurteilen können.
Highlights
- Die Standardabweichung (SD) misst die Streuung in einem Datensatz.
- Je niedriger die SD, desto näher liegen die Datenpunkte am Mittelwert.
- SD ist für das Verständnis der Datenvariabilität und Vorhersagbarkeit von entscheidender Bedeutung.
- Die Berechnung der SD umfasst fünf Schritte, darunter das Quadrieren der Abweichungen und das Ziehen von Quadratwurzeln.
- Die Funktionen STDEV.P() oder STDEV.S() berechnen SD in Excel.
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Schritt für Schritt: So wird die Standardabweichung berechnet
Hier ist eine schrittweise Anleitung zurwie die Standardabweichung berechnet wird:
Berechnen Sie den Mittelwert(Durchschnitt) Ihrer Daten.
den Mittelwert , erhält man die Abweichung jedes einzelnen Punktes.von jedem Datenpunkt. Dies gibt Ihnen die Abweichung jedes Punktes.
Quadrieren Sie jede Abweichung. Dieser Schritt beseitigt alle negativen Vorzeichen und hebt größere Abweichungen hervor.
Ermitteln Sie den Durchschnitt dieser quadrierten Abweichungen. Dies wird als Varianz bezeichnet.
Ziehen Sie die Quadratwurzel aus der Varianz. Das ergibt die Standardabweichung.
Beispiel: Wie die Standardabweichung berechnet wird
Betrachten wir einBeispiel aus dem Alltag,um zu veranschaulichen, wie die Standardabweichung berechnet wird. Nehmen wir beispielsweise an, eine Lehrerin möchte die Standardabweichung der Testergebnisse ihrer Schüler wissen.
Sie sammelte folgende Punkte: 75, 88, 90, 95, 80.
Schritt 1:Der Mittelwert beträgt (75 + 88 + 90 + 95 + 80) / 5 = 85.6
Schritt 2:Von jedem Wert wird der Mittelwert subtrahiert. Das Ergebnis ist -10.6, 2.4, 4.4, 9.4, -5.6.
Schritt 3:Quadrieren Sie jede Abweichung, um 112.36, 5.76, 19.36, 88.36, 31.36 zu erhalten.
Schritt 4:Der Durchschnitt dieser quadrierten Abweichungen beträgt (112.36 + 5.76 + 19.36 + 88.36 + 31.36) / 5 = 51.44 (Dies ist die Varianz).
Schritt 5:Die Quadratwurzel aus der Varianz ergibt die Standardabweichung von √51.44 = 7.17.
Daher beträgt die Standardabweichung der Testergebnisse 7.17.
| Schritt | Beschreibung | Berechnung | Lösung |
|---|---|---|---|
| 1 | Berechnen Sie den Mittelwert | (75 + 88 + 90 + 95 + 80) / 5 | 85.6 |
| 2 | Subtrahieren Sie den Mittelwert von jedem Datenpunkt | 75-85.6, 88-85.6, 90-85.6, 95-85.6, 80-85.6 | -10.6, 2.4, 4.4, 9.4, -5.6 |
| 3 | Quadrieren Sie jede Abweichung | (-10.6)^2, (2.4)^2, (4.4)^2, (9.4)^2, (-5.6)^2 | 112.36, 5.76, 19.36, 88.36, 31.36 |
| 4 | Berechnen Sie den Durchschnitt dieser quadratischen Abweichungen (Varianz). | (112.36 + 5.76 + 19.36 + 88.36 + 31.36) / 5 | 51.44 |
| 5 | Ziehen Sie die Quadratwurzel der Varianz (Standardabweichung) | √51.44 | 7.17 |
Erkunden verschiedener Tools
Zur Berechnung der Standardabweichung stehenverschiedene Hilfsmittel zur Verfügung. Diese Hilfsmittel sind besonders bei größeren Datensätzen von Vorteil.um die Standardabweichung zu berechnen. Diese Werkzeuge sind nützlich, wenn man mit größeren Datensätzen arbeitet.
In Excelkann die Funktion STDEV.P() oder STDEV.S() verwendet werden, wobei das Argument der Bereich der Datenpunkte ist. STDEV.P() wird verwendet, wenn der Datensatz die gesamte Grundgesamtheit repräsentiert, während STDEV.S() verwendet wird, wenn der Datensatz eine Stichprobe darstellt.
In Pythonstellt die NumPy-Bibliothek die Funktion `std()` zur Berechnung der Standardabweichung bereit. Beispielsweise gibt `numpy.std(dataset)` die Standardabweichung des Datensatzes zurück.
In ähnlicher Weise berechnet die Funktion sd() die Standardabweichung in R. Geben Sie Ihren Datenvektor wie folgt in die Funktion ein: sd(data_vector).
Indem Sie verstehen und beherrschen, wie die Standardabweichung berechnet wird, gewinnen Sie wertvolle Einblicke in Ihre Daten und verbessern Ihre statistischen Analysefähigkeiten. Ob manuell oder mit Statistiksoftware berechnet – die Standardabweichung ist ein wichtiges Werkzeug für jeden Data Scientist, Statistiker und Forscher.
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Häufig gestellte Fragen (FAQs)
Die Standardabweichung ist ein statistisches Maß, das das Ausmaß der Variation oder Streuung in einer Reihe von Datenwerten quantifiziert.
Die Standardabweichung bietet Einblicke in die Streuung von Datenpunkten um den Mittelwert und hilft bei der Beurteilung der Datenvariabilität und Vorhersagbarkeit.
Der Mittelwert wird berechnet, indem alle Datenpunkte im Datensatz addiert und die Summe durch die Anzahl der Datenpunkte dividiert werden.
Durch die Quadrierung jeder Abweichung wird sichergestellt, dass negative Abweichungen positive Abweichungen nicht aufheben, wodurch stärkere Abweichungen stärker gewichtet werden.
Die Varianz ist der Durchschnitt der quadrierten Abweichungen vom Mittelwert, und die Standardabweichung ist die Quadratwurzel der Varianz.
Ja, zum Beispiel berechnet eine Lehrerin die Standardabweichung der Testergebnisse ihrer Schüler, um die Variabilität ihrer Leistungen zu verstehen.
Die Funktion STDEV.P berechnet die Standardabweichung für eine gesamte Grundgesamtheit, während STDEV.S sie für eine Grundgesamtheitsstichprobe berechnet.
Die Numpy-Bibliothek verwendet die Funktion std(), um die Standardabweichung eines Datensatzes zu berechnen.
In R wird die Funktion sd() verwendet, um die Standardabweichung eines Datenvektors zu berechnen.
Berücksichtigen Sie die Größe des Datensatzes, ob es sich bei den Daten um eine Stichprobe oder eine Population handelt, und die spezifischen Funktionen der Statistiksoftware oder des Statistiktools.
