Was ist die Standardabweichung?
Die Standardabweichung ist ein Maß, das die Variation oder Streuung eines Datensatzes quantifiziert. Es zeigt an, wie Datenpunkte vom Mittelwert abweichen und ist besonders nützlich, wenn die Daten einer Normalverteilung entsprechen.
Sie sind möglicherweise auf den Begriff gestoßen Standardabweichung . Er ist typisch für Berichte, Abschlussarbeiten, Dissertationen und diverse Artikel. Trotz seiner weiten Verbreitung bedarf es oft einer genaueren Erklärung. Können Sie erläutern, was die Standardabweichung ist und wann sie angewendet wird?
Das Problem
Deskriptive Statistiken bestehen hauptsächlich aus Maßen der zentralen Tendenz und Maßen der variability.
When kombiniertbilden sie die Grundlage für viele statistische Analysen und Diagramme
Die Verwendung nur einer dieser Kennzahlen zur Beschreibung einer Population oder Stichprobe kann jedoch zu unvollständigen oder misleading Informationen führen.
Im von Woody Hayes angeführten Beispiel der Flusstiefe reichte es nicht aus , sich allein auf den Mittelwert als Indikator zu verlassen , um zu verhindern, dass eine Person ertrinkt.
This unterstreicht die Bedeutung der Verwendung eines Streuungsmaßes zusammen mit einem Maß der zentralen Tendenz.
Betrachten wir ein weiteres Beispiel.
Die folgenden drei Datensätze haben denselben Mittelwert (20), weisen aber eine sehr verschieden Variabilität auf:
- A = 20,20,20,20,20
- B = 18,19,20,21,22
- C = 00,10,20,30,40
Bei einem gewissen Maß an Variabilität werden diese entscheidenden Unterschiede deutlich.
Maße der zentralen Tendenz, wie Mittelwert, Median und Modus, sind relativ einfach zu bestimmen.
Allerdings können Variabilitätsmaße weniger intuitiv und je nach Art schwerer verständlich sein.
These Kennzahlen gehören Spannweite, mittlere absolute Abweichung, Variabilität, Standardabweichung und Variationskoeffizient.
Die Standardabweichung wird häufig verwendet, oft jedoch ohne dass man vollständig versteht, was sie darstellt.
Was bedeutet also Standardabweichung , und wann sollte sie angewendet werden?
Die Lösung
Einige der hier verwendeten Konzepte basieren auf dem Buch „Statistics Without Math“, das eine ausführliche Erläuterung bietet.
Die Standardabweichung misst die Datenvariabilität und gibt an, wie Datenpunkte vom Mittelwert abweichen.
Weitere Variabilitätsmaße umfassen die Reichweite und die mittlere absolute Abweichung, die einfacher und intuitiver sind.
Der Bereich stellt die Differenz zwischen den höchsten und niedrigsten Werten eines Datensatzes dar.
Obwohl es einfach ist, werden nur zwei Werte aus dem gesamten Datensatz verwendet.
Conversely, the mittlere absolute Abweichung, oder „der Durchschnitt der absoluten Abstände jedes Datenpunkts zum Mittelwert“, etwas komplexer, aber dennoch intuitiv.
Trotz ihrer Intuitivität ist die mittlere absolute Abweichung nicht die am häufigsten verwendete Statistik zur Beschreibung der Datenvariabilität.
Dieser Titel bezieht sich auf die etwas kontraintuitive Standardabweichung.
Ähnlich wie die mittlere absolute Abweichung basiert die Standardabweichung auf den Unterschieden zwischen den einzelnen Beobachtungen und dem Mittelwert.
Diese Unterschiede werden jedoch in der Standardabweichung quadriert und am Ende wird die Quadratwurzel gezogen.
Die Standardabweichung ist ein komplexeres Maß für die Variabilität.
Dennoch erweist es sich bei der Analyse von Daten, die einer Normalverteilung entsprechen, als wertvoll.
In solchen Fällen liegen etwa 68 % der Werte innerhalb einer Standardabweichung, etwa 95 % innerhalb von zwei Standardabweichungen und fast alle innerhalb von drei Standardabweichungen.
Das ist die 68-95-99-Regel, auch Toleranzgrenze genannt! Die empirische Regel!
Ronald Fisher befürwortete die Verwendung der Standardabweichung unter „idealen Umständen“ mit Daten, die der Normalverteilung entsprechen.
Wenn die Daten jedoch nicht zur Normalverteilung passen, hilft die Standardabweichung möglicherweise nicht bei der Beschreibung der Variabilität.
Abschließende Bemerkungen
Die Standardabweichung ist ein Variabilitätsmaß, das am besten verwendet wird, wenn Daten perfekt einer Normalverteilung entsprechen.
Die mittlere absolute Abweichung hat sich jedoch als wirksamer bei der Schätzung der Variabilität erwiesen, insbesondere wenn die Daten nicht der Normalverteilung entsprechen.
Aufgrund seines leichteren Verständnisses, seiner intuitiven Natur und seiner überlegenen Leistung bei realistischen Daten ist die mittlere absolute Abweichung eine hervorragende Alternative zur Darstellung der Datenvariabilität.
