Was sind die Annahmen der logistischen Regression?
Lernen Sie, die Annahmen logistische Regression zu beherrschen , um präzise und zuverlässige Modelle für eine effektive Datenanalyse und Vorhersage.
Highlights
- Die binäre logistische Regression analysiert abhängige Variablen mit zwei Kategorien wie Erfolg oder Misserfolg.
- Der Box-Tidwell-Test bewertet die Linearität der Logit-Annahme in logistischen Regressionsmodellen.
- Die Vermeidung von Multikollinearität ist für stabile Schätzungen und interpretierbare Ergebnisse von entscheidender Bedeutung.
- Zeitreihen- oder Clusterdaten können die Annahme der Unabhängigkeit der Beobachtungen in Frage stellen.
- Die Einhaltung logistischer Regressionsannahmen gewährleistet genaue und zuverlässige Modellvorhersagen.
Die logistische Regression ist eine weit verbreitete statistische Technik zur Modellierung der Beziehung zwischen einer binären oder kategorialen abhängigen Variablen und einer oder mehreren unabhängigen Variablen.
Diese leistungsstarke Methode findet in verschiedenen Bereichen Anwendung, darunter in der medizinischen Forschung, in den Sozialwissenschaften und in der Wirtschaft.
Um jedoch die Genauigkeit und Zuverlässigkeit logistischer Regressionsmodelle sicherzustellen, müssen bestimmte zugrunde liegende Annahmen erfüllt sein.
In diesem Artikel konzentrieren wir uns auf die Annahmen der logistischen Regression.
Arten der logistischen Regression
Es gibt drei Arten der logistischen Regression, basierend auf der Art der abhängigen Variablen:
Binäre logistische Regression: Bei der binären logistischen Regression hat die abhängige Variable nur zwei mögliche Kategorien oder Ergebnisse. Diese Kategorien werden üblicherweise als 0 und 1 dargestellt. Diese Art der logistischen Regression wird verwendet, wenn die Wahrscheinlichkeit, dass eine Beobachtung zu einer der beiden Kategorien gehört, anhand einer oder mehrerer unabhängiger Variablen vorhergesagt werden soll.
Multinomiale logistische Regression: Bei der multinomialen logistischen Regression weist die abhängige Variable drei oder mehr ungeordnete Kategorien auf. Diese Art der logistischen Regression wird verwendet, wenn das Ziel darin besteht, die Wahrscheinlichkeit vorherzusagen, mit der eine Beobachtung zu einer der mehreren Kategorien gehört, basierend auf einer oder mehreren unabhängigen Variablen.
Ordinale logistische Regression: Bei der ordinalen logistischen Regression weist die abhängige Variable drei oder mehr geordnete Kategorien auf. Diese Kategorien haben eine natürliche Reihenfolge, die Abstände zwischen ihnen können jedoch unterschiedlich sein. Diese Art der logistischen Regression wird verwendet, wenn die Wahrscheinlichkeit, mit der eine Beobachtung in eine bestimmte oder eine niedrigere Kategorie fällt, anhand einer oder mehrerer unabhängiger Variablen vorhergesagt werden soll.
| Art der logistischen Regression | Abhängige Variable | Schlüsselannahmen |
|---|---|---|
|
Binäre logistische Regression |
Zwei Kategorien (0 und 1) |
Vorhersage der Wahrscheinlichkeit, dass eine Beobachtung zu einer der beiden Kategorien gehört, basierend auf einer oder mehreren unabhängigen Variablen |
|
Multinomiale logistische Regression |
Drei oder mehr ungeordnete Kategorien |
Vorhersage der Wahrscheinlichkeit, dass eine Beobachtung zu einer der mehreren ungeordneten Kategorien gehört, basierend auf einer oder mehreren unabhängigen Variablen
|
|
Ordinale logistische Regression |
Drei oder mehr geordnete Kategorien |
Vorhersage der Wahrscheinlichkeit, dass eine Beobachtung in eine bestimmte Kategorie oder eine niedrigere Kategorie fällt, basierend auf einer oder mehreren unabhängigen Variablen |
Einfache oder multiple logistische Regression?
Die einfache logistische Regression kommt zum Einsatz, wenn es nur eine unabhängige Variable (Prädiktor) und eine abhängige Variable (Ergebnis) gibt. Mit diesem Modell lässt sich die Wahrscheinlichkeit des Eintretens eines Ereignisses anhand des Wertes einer einzigen Prädiktorvariable vorhersagen. Beispielsweisekönnte man die einfache logistische Regression verwenden, um die Wahrscheinlichkeit des Bestehens einer Prüfung durch einen Studenten anhand der Anzahl der von ihm gelernten Stunden vorherzusagen.
Die multiple logistische Regressionkommt zum Einsatz, wenn zwei oder mehr unabhängige Variablen (Prädiktoren) und eine abhängige Variable (Ergebnis) vorliegen. Mit diesem Modell lässt sich die Wahrscheinlichkeit des Eintretens eines Ereignisses anhand der Werte mehrerer Prädiktorvariablen vorhersagen. Beispielsweise könnte man die multiple logistische Regression nutzen, um die Wahrscheinlichkeit eines Kaufs durch einen Kunden auf Basis seines Alters, Geschlechts und Einkommens zu prognostizieren.
Im Allgemeinen ist die multiple logistische Regression leistungsfähiger als die einfache logistische Regression, da sie den Einfluss mehrerer Prädiktorvariablen auf das Ergebnis berücksichtigen kann. Sie erfordert jedoch auch mehr Daten und Annahmen als die einfache logistische Regression, beispielsweise die Annahme, dass es keine Multikollinearität zwischen den unabhängigen Variablen gibt.
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Annahmen zur logistischen Regression
Binäres Ergebnis (für binäre logistische Regression): Die abhängige Variable sollte nur zwei mögliche Ergebnisse oder Kategorien aufweisen. Dies kann überprüft werden, indem man die abhängige Variable untersucht und sicherstellt, dass sie nur zwei Kategorien hat.
Multinomiales Ergebnis (für multinomiale logistische Regression): Die abhängige Variable sollte drei oder mehr ungeordnete Kategorien oder Ergebnisse aufweisen. Dies kann überprüft werden, indem man die abhängige Variable untersucht und sicherstellt, dass sie mehrere ungeordnete Kategorien umfasst.
Ordinales Ergebnis (für ordinale logistische Regression): Die abhängige Variable sollte drei oder mehr geordnete Kategorien oder Ergebnisse mit einer natürlichen Rangfolge aufweisen. Dies lässt sich überprüfen, indem man die abhängige Variable untersucht und sicherstellt, dass sie aus mehreren geordneten Kategorien mit einer inhärenten Hierarchie besteht.
Unabhängigkeit der Beobachtungen: Die Beobachtungen im Datensatz sollten voneinander unabhängig sein. Überprüfen Sie das Studiendesign und den Datenerhebungsprozess, um die Unabhängigkeit der Beobachtungen zu bestätigen. Zeitreihen- oder Clusterdaten können diese Annahme verletzen.
Linearität des Logits: Zwischen dem Logit der abhängigen und der unabhängigen Variablen sollte ein linearer Zusammenhang bestehen. Dies lässt sich mit dem Box-Tidwell-Test überprüfen, der die Linearität des Logit-Zusammenhangs zwischen stetigen unabhängigen Variablen und der abhängigen Variablen beurteilt. Alternativ kann der Zusammenhang visuell anhand von Streudiagrammen oder partiellen Residuenplots untersucht werden.
Fehlende Multikollinearität (bei multiplen logistischen Regressionen): Die unabhängigen Variablen sollten nicht stark mit anderen Variablen im Modell korreliert sein. Untersuchen Sie die Korrelationsmatrix der unabhängigen Variablen und suchen Sie nach hohen Korrelationen. Sie können auch den Varianzinflationsfaktor (VIF) für jede unabhängige Variable berechnen; VIF-Werte über 10 können auf Multikollinearität hinweisen.
Fazit
Die logistische Regression ist eine leistungsstarke statistische Methode zur Analyse von Daten und zur Vorhersage von Ergebnissen.
Es ist jedoch wichtig, die Annahmen der logistischen Regression zu kennen und einzuhalten, um genaue und zuverlässige Modellvorhersagen sicherzustellen.
Zu diesen Annahmen gehören die Unabhängigkeit der Beobachtungen, die Linearität des Logit und das Fehlen einer Multikollinearität zwischen den unabhängigen Variablen.
Zur Bewertung und Überprüfung dieser Annahmen stehen verschiedene Techniken zur Verfügung, beispielsweise der Box-Tidwell-Test und VIF.
Durch die Beherrschung dieser Annahmen und die Auswahl geeigneter logistischer Regressionsmodelle können Datenwissenschaftler aufschlussreichere und fundiertere datengesteuerte Entscheidungen treffen, die zu erfolgreichen Ergebnissen und besseren Geschäftsergebnissen führen.
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